警探哈里的决策分析

决策分析研究的是在不确定、有时有风险的情况下如何制定决策。克林特·伊斯特伍德的电影《警探哈里》中有一个片段为我们提供了很好的例子。一场激烈的枪战后,警探哈里将一名罪犯制服在地,用枪口对准了他。罪犯只有最后一次拔枪的机会。若他试图拔枪,哈里就会开枪。关键在于,在经历一场激烈的枪战后,哈里的枪中是否还有子弹。在这段经典的对白中,哈里对罪犯说:

哼,我知道你在想什么:他是打了6发还是5发子弹?告诉你实话吧,我有点兴奋过头了,所以我自己也不清楚。但口径0.44的马格南可是世界上杀伤力最强的手枪,足以将你的头打爆,你得问问你自己:我会走运吗?哼,你会吗,笨蛋?116(见图9-1)

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图 9-1

到底是投降,还是拔枪?这名罪犯必须做出决定。如果投降,几乎可以肯定的是,他要在监狱服刑多年。如果拔枪,则会发生两种可能的结果:如果哈里的手枪里没有了子弹,这个恶棍可以射杀哈里,然后逃跑;但是如果哈里的枪中还剩一颗子弹,他的脑袋就会开花。下面,我们使用决策树形图(见图9-2)来分析这个决策:

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图 9-2

这名罪犯需要弄清楚他的决策的整体结构、每个事件发生的概率以及每种结果对他的意义。发誓绝不再进监狱的人,尽管他认为“没剩子弹”的概率很低,仍会选择反抗。由于他宁肯死也不愿意进监狱服刑,这种故意挑衅警察来射杀自己(即“通过警察自杀”)的做法是可以理解的。本案例中的不确定因素就是剩余的子弹数。对于罪犯来说,剩余1颗还是0颗子弹是不完善的信息。

假设罪犯认为枪中有无子弹的概率均为50%(见图9-3)。(本章稍后解释当我们不知道事件发生的概率时应该怎么做。)现在,罪犯需要考虑每种结果会给他带来什么样的生活。如果我们将分值范畴设为0~100,他为死亡赋值0分,逃跑赋值100分,蹲监狱赋值60分。他用结果乘以其发生的概率,得出“投降”分支是60分,“反抗”分支是50分,所以,他投降了。请注意,我们绘制树形决策树形图时是按照从左至右的顺序,而解析树形图时则是按照从右至左的顺序。绘制本例的决策树形图,我们要依次考虑选择方案、不确定因素、结果和分数。树形图的左边表示每个决策方案对应概率后的分数,箭头指向投降是因为投降是最佳方案。

本例中的风险就是死亡的可能性。换言之,如果罪犯选择反抗,有可能发生非常糟糕的结果,即死亡。

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图 9-3