趋均数回归

2002年诺贝尔经济学奖的得主之一丹尼尔·卡尼曼,当时正在以色列为飞行教练讲授训练心理学的知识。

卡尼曼提起人们对鸽子行为的研究结果,试图说明奖赏是比惩罚更为有效的一个教学工具。突然一名学生喊道:“先生,我没有冒犯的意思,不过你讲的实际上只对鸟类有用……我的经历与之相反。”接着,这名学生解释说,他对一些表现优异的学员提出表扬,结果他们在下一次飞行时表现总是没有上一次好;而他对一些表现差的学员提出批评后,他们在下一次飞行时几乎总能有所进步。80

这名学生认为他的经历与卡尼曼所讲的理论矛盾,但他无意中解释了另一种偏见:趋均数回归。趋均数回归的理论认为,平均来看,你的表现会趋向均值。如果你某天的状态非常好,接下来的几天则会打折扣,回归到你的平均水平。换句话说,上升的东西一定会下降一些,而下降的东西也一定会上升一些。大多数情况下,学员的飞行表现都处于平均水平,有时表现得非常好,有时表现得非常差。如果你恰巧碰到他表现好的日子,表扬了他,那么很有可能第二天他又回归到了平均水平。如果你在他表现差的日子批评了他,那么很可能第二天你会看到他又回归到了平均水平。下表说明了飞行教练看到的情况:

image00203.jpeg

根据上表中的情况,他觉得批评能够催人进步,表扬却徒劳无益。这并不令人觉得奇怪。不过,确定无疑的是,在你一生中表现最佳的日子过后,你的表现不可能和那天一样好。这就叫趋均数回归,或者趋均值回归。该学员由于偏见而得出了错误的结论。

最近,我(大卫)跟我的两个连襟解释了趋均数回归的概念。他们俩都很聪明,都对此提出了异议。他们给出的反例是篮球明星迈克尔·乔丹。“他什么时候回归均值了,”一位连襟问道,“他总是处于平均水平之上的。”“不错,确实如此”我回答说,“但他却没有一直处于他自己的平均水平之上。”当他某场球赛得了60分后,我可以肯定地说,下一场比赛他不可能再得这么多分了。

美国的课税制度采用累进税制,你的收入越高,纳税率就越高。在这种税制下,人们除了对高收入者羡慕嫉妒以外,还有一个想法,那就是高收入者完全有能力支付更高比例的个人所得税。但这里,我们忽视了趋均数回归的道理。对于许多人来说,一高收入的年份并不是标准常态,而是有偏差的。可能他们卖掉了家里购买了20年的房地产。可能他们获得了一个长期合同,一次性付给他们大笔资金。可能他们今年的业务量极佳。接下来的几年中,在回归均值原理的作用下,他们的收入可能会回归平均水平。另一方面,一名典型的政府工作人员的收入则是非常稳定的,其薪水会缓慢但持续性地稳步上涨。长期来看,收入变化幅度大的人交的税要比数十年如一日保持平均收入的政府工作人员多出太多,原因很简单,好坏不定的收益模式导致他在收益好的年份支付超多的税,而在收益差的年份只是少支付了一点而已。

针对这一现象,联邦政府过去实行了一种叫作“平均收入”的方案,部分解决了问题。根据法律,你可以根据长达5年的平均收入来缴税,但是,1986年通过的《税务改革法案》删除了这条税法。

本章小结与思考

image00192.jpeg

偏见的产生通常是由于人们看问题的视角不够完整。可能观察者比较懒惰,没有看得更远更深入;可能观察者见到过某些一贯性的事物,于是简单地用预先存在的想法来解释。从技术上来讲,观察者也许并没有错。我们可以这样打个比方,观察者看一棵树的视角是正确的,但当他用同样的视角去观看整片森林时,则会发生错误。

想一想你经常开车通过的一条主要公路。首先,请在头脑中想象一下雨夜里在这条公路上行驶的情况。想象一下漆黑的夜、汽车前灯的光和飞溅的雨水。现在,请在头脑中想象,在一个炎炎夏日的上下班高峰期,你驾车通过同一条公路的情况。快被太阳烤焦的汽车冒出一股股热浪,司机恼怒地坐在座位上,好像随时都要被点燃似的。这些心智模型的建立可以为我们提供极大的帮助。当你决定要开车通过这条公路时,可以首先预想一下路况。这可以帮助你进行决策,为接下来发生的情况做好心理准备。一些人认为,这种在头脑中建立心智模型,并利用心智模型对未来情况进行预测的能力是人类的一个决定性特征。这种能力使我们成为拥有高级智慧的物种。但是有时,这种能力也会将我们带入歧途。

飞行教练看到的那些情况是绝对无误的。如果他表扬学员,第二天其飞行成绩就会退步。如果他批评学员,第二天其飞行成绩就会进步。问题就出在他根据这些事实归纳出自己的心智模型。心智模型的建立必然要求对具体事实进行简化。于是,他总结出这样的道理:批评有助于进步,表扬则会阻碍进步。但是,如果我们从更广阔、更正确的视角来看待这种情况,这种心智模式则是明显错误的。这位飞行教练检测的内容发生了错误。他所检测的内容是学员今天的飞行表现和明天的飞行表现。但他应当检测的内容是,没有他反馈信息的情况下学员明天的飞行表现和有他的反馈信息的情况下学员明天的飞行表现,显然这种检测很难做到。飞行员如何能够展现假设没有受到他批评的飞行情况呢?虽然这种检测很难,却不是完全不可能,而第一步就是要理解趋均数回归的道理。飞行教练需要进行进一步观察,使用更多的数据点进行思考,最终得出有关表扬和批评影响飞行表现的结论。他应该这样问自己:“考虑到趋均数回归的概念,再根据我对这个飞行员的了解,我的批评到底帮助了他还是伤害了他?”

许多领域都存在着偏见,本章中我们讨论的仅仅是其中一小部分。也许我们必须接受世界上存在偏见这一事实,但我们自己却可以试着摆脱偏见的影响。而防止偏见的方法,就是通过对别人的尊重理解,以及冰冷的数学运算。我们可以透过表面的解释,向更深的层次探寻。例如,我们可以利用心智模型,认为很大比例的伊朗人都具有危险性,但同时也要明白,正如我们在自家附近观察到的那样,大多数人,包括大多数伊朗人,大部分时间内都是善良的人。

人多的店铺那个例子表明,两个人可能都是正确的,但由于视角不同,他们有时会得出截然不同的结论。他们各自观察到的事实都是正确的,但是,由于他们错误地将狭隘的观察结果应用到了更广的领域,因此得出的结论是错误的。

本章还解释了巧合对我们的误导,因为我们常常人为地夸大巧合的重要性。最后,通过加利福尼亚和艾奥瓦州的例子,我们看到,审视基点是避免得出错误结论的一种方法。

通过正视并改正一些偏见,我们可以更清楚地认识世界,同时在认识世界的过程当中,做出更加英明的决策。如果某些偏见让我们错误地认识世界,我们则应该像对待度数不对的眼镜那样,将它们毫不犹豫地抛弃。