城市公交的奥秘

“城市报告显示,平均每5分钟就会有一辆公交车经过我的车站,但我计算了过去30次乘坐公交车的情况,平均的等待时间是7分钟。市政府是否在说谎呢?”并不一定。他们可能报告的是真实情况,而你的感觉可能也是正确的。正如上文中人多的店铺那个例子一样,可能你们都是正确的!

让我们来具体解释一下。你要有充足的耐心,因为我们需要用一些抽象的数学概念来阐述。你会发现,这个问题同上面提到的“人多的店铺”的道理相似。假设在前10分钟内,每2分钟就有一辆公交车到达本站,一共驶过了5辆。然后,又过了20分钟后,第6辆公交车才驶来。经过数学运算,在30分钟的时间段内到达本站的公交车有6辆,所以城市报告称每5分钟就会有一辆公交车驶过。可是,你的经历却有所不同。在这30分钟的时间段内,如果你在前10分钟内到达车站,你可以赶上前5辆公交车中的一辆。在这种情况下,你的平均等待时间只有1分钟,因为你是在2分钟的时间空隙内随机到达的。但问题是,你在这30分钟的前10分钟到达车站的概率仅为1/3。另外2/3的概率是,你在后20分钟内到达车站,而这时候前5辆公交车已经都开走了。在那种情况下,你在20分钟的时间内随机到达,你的平均等待时间就是10分钟。这样,在许多天的期间内,你的平均等待时间就是1分钟乘以1/3再加上10分钟乘以2/3,也就是7分钟。虽然市政官员可以自豪地说30分钟之内有6辆公交车驶入车站,平均5分钟一辆,但等待最后驶来的这辆车却将你的平均等待时间大大延长了。前5辆公交车的密度越大,最后一辆公交车到达车站的时间间隔就越大,你的实际等待时间与城市报告公布的平均5分钟的差异就越明显。在同样的情况下,你和市政部门却得出了明显不同的结论,是不是令人诧异呢?68