临界值

人们可以应用临界值来判断未来会发生的事情。不要试图证明一个人能跳多高,而要看他需要跳多高,然后再去确定他能否跳到那么高。例如,在高尔夫球联赛接近尾声的时候,一名高尔夫球手十分悲观,觉得自己获胜的希望渺茫。不过其实她对状况还应该有更清楚的认识。运用临界值,她应该意识到为了赢得比赛,她需要在最后3杆每1杆都要打出比标准杆少2杆的分数,即老鹰球——这是可能的,但可能性不大。运用临界值,像苹果电脑这样的大公司可能宣布它12月的产品销售量需要达到1亿美元才能实现年利润目标;这个目标几乎一定会成功。一个表演艺术团意识到新剧院可能不够大,因为运用临界值来计算,即使每场演出的门票都售罄,也无法收回其成本。1945年之前出生的篮球迷可能知道波士顿凯尔特人队的传奇教练奥尔巴赫,在他的球队稳赢的时候,他会点燃一根香烟。那么,他是如何判断出他的球队肯定会赢呢?他会首先看一下所剩时间和分数差距,然后计算出临界值,如此而已。

在前文中,我们决定至多花费1.89秒去寻找丢失的明信片邮票时,就应用了临界值的概念。(参见第3章“丢失的明信片邮票”一节)。在第5章“顾客总是对的吗”一节中,我们计算出了那家公司收支平衡的临界值,即将鼻用气雾剂的销量增加1倍。当我们面前有两条道路可选时,临界值告诉我们达成相同的结果所需满足的最大值或最小值。在丢失的明信片邮票一例中,这两条道路分别是“寻找一张更便宜的邮票”或者“放弃寻找”。在鼻用气雾剂一例中,我们对比的两条道路分别是“保持现状”(什么都不改变)或者“将药瓶剂量翻倍,维持原价,努力增加销量。”

一家小型生物科技公司打算把一种艾滋病药物授权给一家大型的医药公司。帮助他们做分析时,我(查尔斯)就应用了临界值的概念。小公司的财务部门进行了如下的假设:由于大公司拥有一支经验更丰富的管理队伍、更充裕的资源以及更强大的销售团队,因此将这种药品交由他们来销售将会更成功。我们并没有询问这家小公司的管理层,他们认为大型医药公司在这款药物的销售上会比他们强多少,毕竟对他们而言,这是个令人尴尬的问题。我们的做法是根据财务模型计算出临界值。而临界值的结果是,大型医药公司的销售量需要至少为这家小公司销售量的5倍,才能使收支相抵。看到这个结果后,小公司的管理层认为,鉴于艾滋病市场的本质,这个结果不太可能实现。通常,美国携带艾滋病毒的人要比其他病人更加了解病情,更有组织性,也更关注新的治疗方法。大力宣传确实会提高人们对新上市的药品的关注度,但是在这个市场里,单靠宣传是不够的。好的药物即使宣传力度不足,也会逐渐被人们所知。所以,这家小公司的管理层总结道:尽管大公司确实销售这种药品会更成功,但其销售额却绝不可能达到小公司销售额的5倍。5倍就是保持平衡的最小可能。如果大公司的销售量不能超出小公司销售量的5倍,那就意味着小公司自己承担这种药品的销售是更好的选择。事实上,他们确实是这样做的,他们留下了自己的产品,自己做销售,而且取得了不错的销售业绩。

接下来,让我们来看两个使用临界值来决定是否接受新工作的真实案例。我(查尔斯)之前有一位同事,他十分热爱洛斯拉图斯市,对那里的一切了如指掌,甚至连身体里流的也是洛斯拉图斯的血液,所以,我们叫他“加利福尼亚州的洛斯拉图斯先生”。后来,他的公司被一家欧洲公司收购了。不久后,我问他是否愿意到这家公司位于新泽西的美国总部上班。他回答说,如果给他20万美元的年薪,他才愿意。我们俩都知道这个数字简直就是幻想,根本无法实现。他这个临界值太高了。

我(大卫)也曾遇到过相似的情况。当年我在里根总统的经济顾问委员会工作时,光辉国际猎头公司找到我,问我是否有兴趣担任密歇根州卡拉马佐智囊团的主席。猎头告诉我,一位和艾伦·格林斯潘(美联储主席)关系很好的经济学家曾强烈举荐我,于是我意识到我是这份工作的最终候选人之一。对我而言,如果工作合适,住在任何地方其实都无所谓。但是我的妻子丽娜肯定不喜欢到卡拉马佐生活。所以,与猎头沟通工作地点的问题就变得非常必要了,于是,在第二次会面的时候,我将我的顾虑告诉了他。他十分明智,省略掉了讨价还价的正常程序,直接问我:“我的客户需要支付多少钱,你才会接受这份工作?”经过考虑,我给出了一个让我们有能力经常乘飞机回家的薪水。听到我的报价,猎头对我说:“你是知道的,我的客户不可能支付这么多钱。”就这样,我做出了决定。

2003年年末,我(大卫)参与了加利福尼亚州蒙特利的一项议案的投票。我反对这项议案。按照规定,支持者必须得到2/3以上的选票,议案才能通过。全部投票在8点钟结束。10分钟后,一位一直在萨利纳斯选票登记处密切追踪选票统计情况的朋友打电话告诉我,在已统计的66000张选票中,支持票占62%。我撕下一张便签,快速地计算了一下。一分钟之后,我向在场的10个人宣布,我们赢了。“你为什么如此确定?”我们团队的组织者问道。于是,我开始向他展示我的数学计算。后来我决定把结果展示给大家看看,那样会更有趣,更有启发性。所以,他从壁橱里找来一个画架和一个大画板,递给我一支黑色的记号笔,让我把它展示出来。

假设议案支持者需要的剩余支持票的数量为X,假设所有尚未统计的选票都是支持票,当然,这种可能不大。现在,让我们来解开X。我们知道有66000张选票已经统计完毕,而且大概有40900(62%)张选票是支持票。这个投票议案若想通过,必须满足(40900+X)/(66000+X)≥66.6%。由此解出X必须大于9000张。从实际角度而言,尚未统计的选票中支持票所占比例不可能超过90%,因此,剩余选票数必须大于10000张。而初步结果显示,尚未统计的选票数已不足8000张。

不久,加利福尼亚州萨利纳斯地区的记者拉里·帕森斯(我喜欢他客观公正的报道)打电话过来,问我们是否已经做好宣布胜利的准备。“我们已经完全准备好了。”我回答说,我告诉了他我的推理过程。“坐在新闻直播室里,我们也同样得出了一个约为10000的数字。”他说。通过计算支持者要克服的障碍,我们可以判断他们取得成功的概率。现在,通过计算,我们觉得他们取得成功的可能性几乎为零,所以就可以宣布胜利了。不出所料,几天后最终投票结果以表格的形式公布,我们确实获得了胜利。