期望净现值法

期望净现值法(ENPV)(又称期望值法(EV))直接从概率问题入手,纠正上述方法存在的问题。以美国赌场中的轮盘为例,我们可以输入成功的概率,然后算出期望的结果或概率加权后的结果。此方法可以处理判断盈亏概率的案例,有助于我们进行风险评估,从而应对风险。在轮盘赌中,如果押注1美元在黑色数字上面,我们有47.4%(18/38=0.474,因为一共有38个数字,其中黑色数字有18个)的机会再赚1美元(总共得到2美元),52.6%(20/38=0.526)的机会输掉这1美元。决策树形图如图10-1所示。

image00212.jpeg

图 10-1

我们可通过押注黑色数字计算出“期望”值,即47.4%×1+52.6%×(-1)=-0.052,每赌一次就会输掉0.052美元。赌场就是通过这样的方法来支付我们每次赢得的赌注——我们每玩一次,他们就有望从中赚点儿小钱。有趣的是,期望值的结果并不具现实意义,因为在实际情况中,我们不是赢1美元就是输1美元,不可能只输0.052美元。“期望”一词在此指的是概率经加权处理后的平均值或长期的统计数据结果。尽管期望值是虚构的,但它是判断概率对我们是否有利的一个很好的方法。就轮盘赌来说,概率对赌场有利,而不是我们,因此赌场的胜算更大。

我们认为NPV法与EV法近似。图10-2中显示了某药物的实际数据,该药物目前正在临床测试阶段。如果该药物通过了所有测试,食品及药物管理局也批准其销售,它将被投放市场并创造收益。然而,这种情况发生的概率非常低。遗憾的是,研发这款药物的公司在短期内消耗资金的概率是100%。也就是说,公司最初肯定要投入资金的。随着时间的推移,药物研发有失败的风险。而且,即使一切顺利,这家公司也要等数年后能得到收益。图10-2是该药物的实际概率,它恰好反映了这一点。注意观察图中的数据:在2014年之前,在发展的每一阶段,成功的实际概率是持续下降的,到2014年这个时间点,药物或者研制成功,或者研发失败。

image00213.jpeg

图 10-2

比照实际概率,我们比较了不同贴现率的计算结果。在得出的结果中,40%的贴现率给出的结果是最佳近似值,总体上符合实际概率的走势。但是,40%的贴现率的平均绝对百分比误差竟为58%(如表10-1所示)。你愿意接受如此高的误差吗?

表 10-1

image00214.jpeg

不难看出,实际概率才是最有用的。据此我们可以得出结论:当实际概率较好并且具备行业知识的人士可以轻松推导出来,为何还要使用大概的近似值?在该案例中,40%的贴现率似乎“最佳”,但是我们之所以做出这样的判断,只是因为我们把贴现率和实际概率进行了对比。若是其他的药物,我们如何在不考虑实际概率的情况下得出最佳贴现率呢?如果我们知道实际概率,为何不直接用真正的概率呢?请注意一点,我们在确定40%的最佳贴现率时,把情况过于简单化了。当然,我们也可以使用整数值的贴现率,经过优化后的计算表明,最佳贴现率是36.2%,但它的误差率同样高达55%。我们可以继续钻研,然后总结出何时使用36.2%的贴现率,何时使用14%的贴现率的规律,但是,我们为何不直接使用真正的概率,从而彻底消除误差呢?

因为EV法使用的是真正的概率,所以EV法明显优于NPV法。这两种方法的分析会指导我们去买保险吗?有趣的是,不会。正如我们在前文中指出,保费由保险公司设定,而保险公司预期的支出,平均而言,只占我们所支付保费的50%~70%。这是保险公司维持运营的保证。如果你买了保险,就会对此有不同的见解。你买保险不是因为你想成为一种“平均”的情况,而是因为害怕成为那个“特殊”的情况。多数人的房屋不会着火,因此,如果你按照“平均”的情况来打算,就永远不会去购买保险,因为平均而言,保险是一项糟糕的投资。如果赶上你倒霉,灾难会为你带来毁灭性的结果,所以你会购买火灾险。在此,一些人会质疑我们的用词。根据他们的思维,他们并不是在“投资”保险,而是通过支付保费来避免损失。这一点我们认可,但实际上,两种结果是一样的。

我们可以更准确地说明为何我们都购买保险。相对于收益,我们大多数人对损失更敏感。无论你是刚参加工作的大学生还是一家年收益200亿美元的公司的总裁,基本上可以达成这样的共识:要规避风险。现在,我们来考虑下面这个“抛硬币赢大奖”活动。规则很简单:你抛出一枚硬币,假设你事先猜背面,而结果正是背面,你就可以赢得10美元。如果猜错,则会损失5美元。猜中的概率为50%。如果反复玩这个游戏(实际上,下面列举的情况就是我们反复做测试的结果),你的收支情况显示如表10-2所示。

表 10-2 (单位:美元)

image00215.jpeg

我们玩了10次,最终赢得了40美元。如果在生活中你有机会玩这个游戏,那么就应该日复一日不停地玩。如果你玩上1000次,预计能赚2500美元,因为每次玩时,预计收益为2.50美元(50%×10-50%×5)。目前看来还不错。我们现在加大赌注,猜中赢10万美元,猜错输5万美元。如果你玩上1000次,预计收益就高达2500万美元!可是,我们大多数人都会放弃这个上场机会。

如果你事先猜背面,结果连续4次掷出了正面,按照现在的规则,你就会输掉20万美元,这足以耗尽本书多数读者的流动资产。尽管前后两个游戏的胜算相同,但人们不会选择玩第二种,因为其赌注超出了我们承受损失的能力。企业在面临这种情况时其实和我们一样,只不过它们承担损失的能力比我们强,赌注的金额也比我们大。也许某企业在赌注提高到“猜中赢得2000万美元,猜错输掉1000万美元”后还会选择继续玩下去,但当赌注提高到“猜中赢得5000万美元,猜错输掉2500万美元”时会选择收手。你退出这类赌注活动的那个点就是你的风险容忍度。你的风险容忍度因数是两个数字中数值较大的那个,即赢得的奖金额。在刚刚我们设想的“抛硬币赢大奖活动”中,那家企业的风险容忍度就是2000万美元。我们每个人都有一个风险容忍度,只不过数额因人而异。不过,EV法中虽假设你具有风险容忍度,这个数额却是无限大的。EV法会假设你对风险持中立态度,即使赌注提高到“猜中赢得10亿美元,猜错输掉5亿美元”时仍然会乐意参与这个游戏。不过实际情况是,你宁可掉进有毒蛇的陷阱里也绝对不会继续参加这个游戏。